小学数学分层练习案例分析

（一）“三角形内角和” 教学案例

1. 基础层练习

• 已知一个三角形的两个内角分别是 30° 和 60°，求第三个内角的度数。

• 一个直角三角形，其中一个锐角是 45°，另一个锐角是多少度？

• 计算三角形内角和的度数（通过量角器测量不同三角形的三个内角并求和验证）。
  这些练习主要帮助学生巩固三角形内角和是 180° 的基本概念，以及简单的内角计算方法。

2. 提高层练习

• 在一个等腰三角形中，顶角是 80°，求底角的度数。

• 一个三角形中，有两个角的和是 120°，求第三个角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。

• 把一个三角形沿高剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？为什么？
  这类练习要求学生在掌握基础知识的基础上，能够灵活运用三角形内角和知识解决一些稍复杂的问题，如等腰三角形角的计算、根据角的度数判断三角形类型以及理解三角形内角和的不变性。

3. 拓展层练习

• 尝试用不同的方法证明三角形内角和是 180°（如剪拼法、折叠法、利用平行线的性质证明等），并比较各种方法的优缺点。

• 已知一个多边形的内角和是 1080°，求这个多边形的边数，并思考多边形内角和与三角形内角和之间的关系。

• 设计一个利用三角形内角和知识解决实际生活问题的方案（如测量不可直接测量的角的度数），并进行实际操作验证。
  拓展层练习旨在培养学生的探究能力和创新思维，让学生深入理解三角形内角和的本质，并能够将其与其他数学知识联系起来，解决实际问题或进行数学证明。

（二）“小数乘法” 教学案例

1. 基础层练习

• 计算：0.5×3 = ； 2.5×4 = ； 1.2×5 =

• 小明买了 3 支铅笔，每支 0.8 元，一共花了多少钱？

• 根据 25×4 = 100，直接写出下面各题的得数： 2.5×4 = ； 0.25×4 = ； 2.5×0.4 =
  基础层练习着重训练学生小数乘法的基本运算技能，以及简单的小数乘法在实际生活中的应用，通过与整数乘法的联系，帮助学生理解小数乘法的算理。

2. 提高层练习

• 一块长方形菜地，长 3.5 米，宽 1.2 米，如果每平方米收菜 6.5 千克，这块地一共可以收菜多少千克？

• 0.25×0.16 的积有几位小数？先计算，再说说你是怎么判断的。

• 已知 3.6×a = 7.2，那么 36×a = ； 0.36×a = 。
  提高层练习要求学生能够解决小数乘法的实际应用问题，理解小数乘法中积的小数位数与因数小数位数的关系，并能运用积的变化规律进行计算。

3. 拓展层练习

• 研究小数乘法的简便算法，如 0.25×4.4 = 0.25×(4 + 0.4) = 0.25×4 + 0.25×0.4 ，并尝试找出更多类似的简便计算例子，总结规律。

• 计算：0.125×0.25×0.5×64 ，思考如何通过巧妙变形使计算简便。

• 探究小数乘法在科学计数法中的应用，如将一个用科学计数法表示的数（如 3.2×10^3）与一个小数相乘，结果如何用科学计数法表示？
  拓展层练习引导学生深入研究小数乘法的运算技巧和规律，培养学生的数感和数学思维的敏捷性，同时将小数乘法与科学计数法等其他数学知识进行关联拓展。