《用字母表示数》教学设计

        陈烁

【教学内容】 苏教版小学数学五年级上册第99、100页的内容及练习十八的1、2、3题。 

【教学目标】 

1、 学习并会用字母表示数，会用一个含有字母的式子表示数。

2、 在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。

3、 培养善于用数学符号表示生活中常见数量的意识。

4、在快乐中学习数学，体会数学的概括性和简洁性，感受学习数学的价值。 

【教学重点】 

使学生理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数，表达数量关系。 

【教学难点】 

用字母表示出所探索的规律，从中看出两种数量的关系。 

【教学过程】

一、激趣导入 

出示课件，问：同学们，你知道wc 和kfc各表示什么吗？

预设：，厕所，肯德基（你是生活中的有心人）

追问：你能举出几个在生活中用字母表示的名称或者标志的例子吗？

学生：QQ，WC，CCTV，CD，TV......（你的知识面真广）

谈话：看来，用字母表示名称的情况在生活中很常见，那用字母代替名称有什么好处呢？

小结：简洁明了（简单，好记等等我们都用简洁明了来表示）

看来，字母在生活中有很广泛的运用，那在数学上会怎样呢？今天我们就来一起研究字母在数上的运用。（板书课题：用字母表示数）

 二、探究交流 

（一）研究“用字母表示数”     

1、例题1：（出示课件）     仔细观察！

谈话：摆1个三角形用3根小棒； 

提问：摆2个这样的三角形，要用几根小棒？可以怎样表示？

思考：摆3个、4个这样的三角形，要用几根小棒？还可以怎样表示？

摆2个三角形用小棒的根数是：（2）×3；   

摆3个三角形用小棒的根数是：（ 3）×3；   

摆4个三角形用小棒的根数是：（4  ）×3……

......

提问：算式中的2、3、4表示什么？（三角形的个数，也就是三角形的数量）

后面的3表示什么？（每摆一个三角形都需要3根小棒）

继续这样依次摆三角形，并写下去，可以写多少个？（无数个）

写得完吗？（写不完）

那你能归纳一下，三角形的个数与所需小棒的根数有什么关系吗？能用式子表示吗？

预设：小棒的根数是三角形的数量的三倍......

(慧眼，会发现的眼睛）

小结：三角形的数量×3=小棒的根数

谈话：那如果a表示三角形的个数，小棒的根数是？（ a ）×（  3）

 你知道这里a可以表示哪些数吗？

可以表示5、6、7吗？（行）

可以表示10、100、1000吗？（行）

可以表示0.1、0.2、0.3吗？（不行，你见过0.1个三角形吗？）

指出：这里的a可以表示任意的自然数，但是不能表示小数。

小结：由此可见，这里a表示三角形的个数，它就可以表示1,2,3......这些自然数，可见字母可以表示数量。（板书）

这里的字母a可以换成b吗？（可以）

那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？（b×3）

由此，你还能想到什么？（不同的字母都可以表示数量）

谈话：字母除了表示数量，还能表示什么呢？我们一起来继续研究它。

例题2：（出示课件） 

哪位同学愿意读一下题目？

XX：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

（1）已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50；     

（2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（   74.5 ）；     

1. 已经行驶了b千米，剩下的千米数是(  280  )-（b   ）.    

问：这里的280表示什么？50呢？280－50呢？（总路程，已经行驶的路程，剩下的路程）

问：这里的280表示什么？（）里面填什么？表示什么？280-74.5表示什么？（总路程，74.5，已经行驶的路程，剩下的路程）

问：（）里面分别填什么？分别表示什么？280-b呢？（280和b，总路程和已经行驶的路程，剩下的路程）

问：从中你发现了什么数量关系？（总路程——已经行驶的路程=剩下的路程）

已经行驶的路程最小是多少，最大是多少？  

（每个班总有一些会冷静思考的同学......）

明确：由此可见，含有字母的式子，（字母式）可以表示成数量关系。（板书）

探讨：这里的b可以表示哪些数？

小组交流讨论，汇报交流

明确：b表示已经行驶的千米数，所以在0——280之间。 

说明：字母的取值必须使实际问题有意义

可以是小数吗？（可以，前面74.5已经说明一切。）

提问：如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？（口答）

谈话：我们已经发现字母可以表示数量，字母式可以表示数量关系，你能根据我们所学内容完成下表吗？完成在作业单上。

 

 

根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。

玲玲/岁	1	2	3	4	…	a
妈妈/岁	1 + 28				…

 

我们一起校对一下，结果是：2+28，......

最后一个填的什么？a+28，这里a可以表示哪些数？

同桌交流——一定范围内的自然数。

1. 研究“用字母表示公式以及字母乘法的简便写法”。 

   谈话：我们已经发现字母可以表示数量，字母式可以表示数量关系，你觉得字母式还可以表示什么？（想一想，回顾我们刚刚学过的知识呢？    我们第二单元刚刚学习了什么知识？平行四边形的面积，平行四边形的面积公式还记得吗？还可以怎样表示？S=ah）

   指出：含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还能表示计算公式，我们一起来回顾一下。

   出示例题3：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母式表示出正方形周长和面积的计算公式吗？ 

   合作探究：学生在小组中交流用字母表示公式的写法，进行回答。    

    板书：正方形周长：C=a×4   正方形面积：S=a×a 

   明确：字母式可以表示计算公式。（板书）

   谈话：含有字母的式子还有更简单的写法，你想知道吗？自学P100页的内容。

   让我来考查一下同学们学的怎么样？

   数字和字母相乘时，怎么表示?    数字在前，字母在后

    

   字母与字母相乘时，怎么表示?    可以把乘号写成小圆点的形式，也可以省略中间的乘号不写。

   两个相同的字母相乘，怎么表示?   可以写成a2的形式

   字母与1相乘时，怎么表示?       仍然写作原数

   正方形周长公式现在可以写成：

   正方形周长公式现在可以写成：

   同桌交流，，全班汇报，举手回答

   谈话：考查离不开练习，装备好了吗？

   练习：  4×b=         x×5=         a×c=         

   1×x=         x×x=   

   x² 和2x的意义一样吗？（表示两个x相乘）（表示2个x相加或者x×2）

   谈话：刚刚作业做得我不是很满意，我想同学们自己也不是很满意，我们再来一次看看呢？

   小判官：（1）a×4可以简写成a4   

          （2） 8÷a＝8a               

          （3）b+2可以写成2b       

          （4） 3×4＝34                     

           ( 5 ) x ²表示2个x相乘.      

2. 拓展延伸 

   谈话：下面我们将对今天学到的知识进行一个练习，装备好了吗？

   1、做“练一练”第1题。 

   笔记本的单价是a元/本，你会根据这个条件填写下表吗？

数量/本	4	7	10	18	b
总价/元	4a

学生独立做题，展示部分学生的答案，共同校对，巩固字母乘法的写法。 

2、做“练一练”第2题。让学生独立完成，集体交流、订正。

 

 

小军家到小丽家的路程是（          ）米。

从家到学校，小丽比小军要多走（         ）米。

追问：式中的字母x，y分别表示什么？含有字母的式子分别表示什么？    800+X能表示成800X吗？简写只能发生在什么算式中？

在同一个题目中，同一个字母只能表示同一个量，不同的量需要用不同的字母表示。

 

 

 

 

你能说说原来汽车上的人数和现在汽车上的人数之间的关系吗？

四．全课总结 

1、提问：通过这节课的探索，你对字母有了怎样的认识？ 

字母能简明的表示数量；字母式能简明的表达数量关系、计算公式、运算律......  

2、你觉得用字母表示数有什么好处吗？字母可以表示什么，字母式可以表示什么？字母式的简写需要注意什么？还有吗？

简洁明了，有助于学习；数量，（自然数），数量关系，计算公式，运算律......

同一个题目中，同一个字母只能表示同一个数量，不同的量用不同的字母表示；用字母表示实际问题时，字母的取值必须使实际问题有意义。

谈话：用字母表示数能更概括地表示数量关系，这是代数的初步知识，也为以后学习简易方程打下基础。 

3、最后，我想与大家分享一个著名科学家爱因斯坦的成功的秘诀，你想知道吗？

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ

成  功

艰苦的劳动 

正确的方法

少说空话